7. В треугольник ABC вписана окружность, которая касается стороны AB треугольника ABC в точке M, стороны BC в точке N и стороны AC в точке K. AK=5,5 см, BM=4,2 см, CN=8,3 см. Найдите периметр треугольника ABC.

По свойству касательных, проведённых из одной точки к окружности, отрезки касательных равны:

Из точки A: AM=AK=5,5 см.

Из точки B: BM=BN=4,2 см.

Из точки C: CN=CK=8,3 см.

Тогда длины сторон треугольника:

AB=AM+MB=5,5+4,2=9,7 см;

BC=BN+NC=4,2+8,3=12,5 см;

AC=AK+KC=5,5+8,3=13,8 см.

Периметр:

\(P=AB+BC+AC=9,7+12,5+13,8=36\) см.

Ответ: 36 см.