7. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CMN равна 76. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Так как M и N — середины сторон BC и AC, то \(MN\parallel AB\), а треугольники CMN и CAB подобны с коэффициентом \(\frac12\).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\(\frac{S_{CMN}}{S_{ABC}}=\left(\frac12\right)^2=\frac14\).

Тогда \(S_{ABC}=76\cdot4=304\).

Четырёхугольник ABMN — это часть треугольника ABC без треугольника CMN:

\(S_{ABMN}=304-76=228\).

Ответ: 228