7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30, BC = 5√13. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Так как ∠C = 90°, стороны AC и BC — катеты, а AB — гипотенуза.

1. По теореме Пифагора: \(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{30^2+(5\sqrt{13})^2}=\sqrt{900+325}=35\).
2. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: \(R=\frac{AB}{2}=\frac{35}{2}=17.5\).

Ответ: \(\frac{35}{2}\).