7. Вдоль аллеи через каждые 15 м посадили кусты шиповника, а через каждые 18 м — берёзы. Через сколько метров от начала аллеи куст шиповника окажется рядом с берёзой?

Чтобы найти место, где посадки совпадут, вычислим наименьшее общее кратное чисел 15 и 18.

Разложим числа на простые множители: \(15 = 3 \cdot 5\), \(18 = 2 \cdot 3^2\).

Берём все множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(15,18) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90\).

Ответ: через 90 м от начала аллеи.