7. Внутри прямого угла ABC проведён луч BD. Чему равны углы ABD и DBC, если: а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC; б) угол DBC больше угла ABD на 32°; в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC?

Так как угол ABC прямой, углы ABD и DBC составляют вместе 90°.

1. Пусть угол ABD равен x°. Тогда угол DBC равен 4x°. Составим уравнение: \(x+4x=90\), откуда \(x=18\). Значит, угол ABD равен 18°, а угол DBC — 72°.

2. Пусть угол ABD равен x°. Тогда угол DBC равен \(x+32\)°. Составим уравнение: \(x+(x+32)=90\), откуда \(2x=58\), \(x=29\). Значит, угол ABD равен 29°, а угол DBC — 61°.

3. Пусть угол DBC равен x°. Тогда угол ABD равен 8x°. Составим уравнение: \(8x+x=90\), откуда \(x=10\). Значит, угол DBC равен 10°, а угол ABD — 80°.

Ответ: а) ∠ABD = 18°, ∠DBC = 72°; б) ∠ABD = 29°, ∠DBC = 61°; в) ∠ABD = 80°, ∠DBC = 10°.