7. Внутри треугольника АВС случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка попала в треугольник АВМ, где АМ – медиана треугольника АВС. 1) 0,3 2)0,2 3) 0,5 4) 0,6

Решение:

Медиана \( AM \) делит треугольник \( ABC \) на два треугольника: \( ABM \) и \( AMC \).

По свойству медианы, она делит площадь треугольника пополам.

\( S_{ABM} = S_{AMC} = \frac{1}{2} S_{ABC} \).

Вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в треугольник \( ABM \), равна отношению площади \( ABM \) к площади \( ABC \).

\[ P(\text{точка в } ABM) = \frac{S_{ABM}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2} S_{ABC}}{S_{ABC}} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Ответ: 3) 0,5