7. Впишите подходящие числа в пустые клетки: \(\frac{8^3}{24^3}=\left(\frac{\square}{3}\right)^3\); \(\left(\frac{6}{\square}\right)^5=\frac{3^5}{4^5}\); \(\frac{m^6}{5^3}=\left(\frac{m^{\square}}{5}\right)^3\); \(\left(\frac{n^4}{2^5}\right)^{\square}=\frac{n^{\square}}{2^{15}}\); \(\frac{a^{12}}{7^8}=\left(\frac{a^{\square}}{7^4}\right)^{\square}\).

Используем свойства степеней: \(\frac{a^n}{b^n}=\left(\frac ab\right)^n\) и \((a^p)^q=a^{pq}\).

1. \(\frac{8^3}{24^3}=\left(\frac{8}{24}\right)^3=\left(\frac{1}{3}\right)^3\). В первой клетке — 1.
2. \(\left(\frac{6}{8}\right)^5=\frac{3^5}{4^5}\). Во второй клетке — 8.
3. \(\frac{m^6}{5^3}=\left(\frac{m^2}{5}\right)^3\), поскольку \((m^2)^3=m^6\). В клетке — 2.
4. Чтобы получить знаменатель \(2^{15}\), степень внешнего возведения равна 3: \(\left(\frac{n^4}{2^5}\right)^3=\frac{n^{12}}{2^{15}}\). Клетки — 3 и 12.
5. \(\left(\frac{a^3}{7^4}\right)^4=\frac{a^{12}}{7^{16}}\), что не равно данному выражению. По изображению справа в знаменателе исходной дроби стоит \(7^8\); тогда требуемая степень — 2, а показатель при \(a\) — 6: \(\left(\frac{a^6}{7^4}\right)^2=\frac{a^{12}}{7^8}\). Клетки — 6 и 2.