7. Все мои подруги выращивают какие-нибудь цветы. Семеро из них разводят розы на клумбе, а четверо – фиалки в квартире, и только у двоих есть и розы, и фиалки. Сколько у меня подруг?

Решение:

Обозначим:

• Р — множество подруг, которые разводят розы.
• Ф — множество подруг, которые разводят фиалки.

Из условия известно:

• \( |Р| = 7 \) (количество подруг, выращивающих розы)
• \( |Ф| = 4 \) (количество подруг, выращивающих фиалки)
• \( |Р \cap Ф| = 2 \) (количество подруг, выращивающих и розы, и фиалки)

Нам нужно найти общее количество подруг, то есть \( |Р \cup Ф| \).

Используем формулу включений-исключений:

\[ |Р \cup Ф| = |Р| + |Ф| - |Р \cap Ф| \]

Подставим известные значения:

\[ |Р \cup Ф| = 7 + 4 - 2 \]
\[ |Р \cup Ф| = 11 - 2 \]
\[ |Р \cup Ф| = 9 \]

Ответ: У меня 9 подруг.