7. Вычислите: 4/11 * (5/6 - 3/8) + (8/21 + 2/7) : 8/9

Решение:

Выполним вычисления по действиям:

1. Вычислим разность в первой скобке:
   \( \frac{5}{6} - \frac{3}{8} \)
   Приведем дроби к общему знаменателю \( 24 \):
   \( \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} = \frac{20 - 9}{24} = \frac{11}{24} \)
2. Вычислим сумму во второй скобке:
   \( \frac{8}{21} + \frac{2}{7} \)
   Приведем дроби к общему знаменателю \( 21 \):
   \( \frac{8}{21} + \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{8}{21} + \frac{6}{21} = \frac{8 + 6}{21} = \frac{14}{21} \)
   Сократим дробь: \( \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \)
3. Вычислим произведение первой части:
   \( \frac{4}{11} \cdot \frac{11}{24} \)
   Сократим \( 11 \) и \( 24 \):
   \( \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \)
4. Вычислим деление второй части:
   \( \frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} \)
   Сократим \( 3 \) и \( 9 \), а также \( 2 \) и \( 8 \):
   \( \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \)
5. Сложим результаты:
   \( \frac{1}{6} + \frac{3}{4} \)
   Приведем дроби к общему знаменателю \( 12 \):
   \( \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{2}{12} + \frac{9}{12} = \frac{2 + 9}{12} = \frac{11}{12} \)

Ответ: 11/12.