7. Вычислите: $\dfrac{24^{-3}\cdot36^4\cdot12^{-2}}{2^{-6}\cdot3^{-1}}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Вычислите: $\dfrac{24^{-3}\cdot36^4\cdot12^{-2}}{2^{-6}\cdot3^{-1}}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим основания на простые множители:

$24=2^3\cdot3$, $36=2^2\cdot3^2$, $12=2^2\cdot3$.

Тогда

$\dfrac{24^{-3}\cdot36^4\cdot12^{-2}}{2^{-6}\cdot3^{-1}}=\dfrac{(2^3\cdot3)^{-3}\cdot(2^2\cdot3^2)^4\cdot(2^2\cdot3)^{-2}}{2^{-6}\cdot3^{-1}}$.

Соберём степени одинаковых оснований:

$=2^{-9+8-4-(-6)}\cdot3^{-3+8-2-(-1)}=2^1\cdot3^4=2\cdot81=162$.

Ответ: 162.

7. Вычислите: \(\dfrac{24^{-3}\cdot36^4\cdot12^{-2}}{2^{-6}\cdot3^{-1}}\)