7. Вычислите: \( \frac{4}{11} \cdot (\frac{5}{6} - \frac{3}{8}) + (\frac{8}{21} + \frac{2}{7}) : \frac{8}{9} \)

Решение:

1. Вычислим выражение в первых скобках: \( \frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 4 - 3 \cdot 3}{24} = \frac{20 - 9}{24} = \frac{11}{24} \).
2. Вычислим выражение во вторых скобках: \( \frac{8}{21} + \frac{2}{7} = \frac{8 + 2 \cdot 3}{21} = \frac{8 + 6}{21} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \).
3. Первое слагаемое: \( \frac{4}{11} \cdot \frac{11}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \).
4. Второе слагаемое: \( \frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4} \).
5. Сложим результаты: \( \frac{1}{6} + \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{12} = \frac{2 + 9}{12} = \frac{11}{12} \).

Ответ: \( \frac{11}{12} \)