7. Вычислите: \( \left( 8 - 2\frac{1}{7} - 3\frac{1}{9} \right) \cdot \frac{27}{44} \)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} \), \( 3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9} \).
2. Вычислим значение в скобках: \( 8 - \frac{15}{7} - \frac{28}{9} \).
3. Приведём к общему знаменателю 63: \( \frac{8 \cdot 63}{63} - \frac{15 \cdot 9}{63} - \frac{28 \cdot 7}{63} = \frac{504}{63} - \frac{135}{63} - \frac{196}{63} \).
4. Выполним вычитание: \( \frac{504 - 135 - 196}{63} = \frac{173}{63} \).
5. Теперь умножим полученную дробь на \( \frac{27}{44} \): \( \frac{173}{63} \cdot \frac{27}{44} \).
6. Сократим дроби. \( 27 \) и \( 63 \) делятся на 9: \( 27 \div 9 = 3 \), \( 63 \div 9 = 7 \).
7. Получаем: \( \frac{173}{7} \cdot \frac{3}{44} \).
8. Выполним умножение: \( \frac{173 \cdot 3}{7 \cdot 44} = \frac{519}{308} \).
9. Выделим целую часть: \( 519 \div 308 = 1 \) с остатком \( 519 - 308 = 211 \).
10. Результат: \( 1\frac{211}{308} \).

Ответ: \( 1\frac{211}{308} \)