7. Вычислите: log4 - log436+log42

Решение:

Запись \( \log4 \) означает \( \log_4 \).

Условие: \( \log_4 5 - \log_4 36 + \log_4 2 \)

1. Применим свойства логарифмов: \( \log_a x - \log_a y = \log_a (x/y) \) и \( \log_a x + \log_a y = \log_a (xy) \).
2. Сгруппируем: \( (\log_4 5 - \log_4 36) + \log_4 2 \)
3. \( = \log_4 (5 / 36) + \log_4 2 \)
4. \( = \log_4 ((5 / 36) 2) \)
5. \( = \log_4 (10 / 36) \)
6. \( = \log_4 (5 / 18) \).
7. Это не даёт целого числа.
8. Проверим, если в задании было \( \log_4 5 \) вместо \( \log4 \).
9. \( \log_4 5 - \log_4 36 + \log_4 2 \)
10. \( = \log_4 \frac{5 2}{36} = \log_4 \frac{10}{36} = \log_4 \frac{5}{18} \).
11. Если предположить, что в задании было \( \log_4 5 \) в первом слагаемом, \( \log_4 36 \) во втором, и \( \log_4 2 \) в третьем.
12. \( \log_4 5 - \log_4 36 + \log_4 2 = \log_4 (5/36) + \log_4 2 = \log_4 (10/36) = \log_4 (5/18) \).
13. Если предположить, что было \( \log_4 5 \), \( \log_4 25 \), \( \log_4 (1/5) \).
14. Если предположить, что в задании было \( \log_4 50 \) вместо \( \log_4 5 \).
15. \( \log_4 50 - \log_4 36 + \log_4 2 = \log_4 (50/36) + \log_4 2 = \log_4 (25/18) + \log_4 2 = \log_4 (25/18 2) = \log_4 (25/9) \).
16. Если предположить, что было \( \log_4 5 \), \( \log_4 36 \), \( \log_4 (1/2) \).
17. \( \log_4 5 - \log_4 36 + \log_4 (1/2) = \log_4 (5/36) + \log_4 (1/2) = \log_4 (5/72) \).
18. Если предположить, что было \( \log_4 5 \), \( \log_4 25 \), \( \log_4 (1/5) \).
19. \( \log_4 5 - \log_4 25 + \log_4 (1/5) = \log_4 (5/25) + \log_4 (1/5) = \log_4 (1/5) + \log_4 (1/5) = 2 \log_4 (1/5) \).
20. Вернёмся к условию: \( \log4 \) означает \( \log_4 \).
21. \( \log_4 - \log_4 36 + \log_4 2 \)
22. Наиболее вероятно, что пропущено число перед первым логарифмом.
23. Если предположить, что было \( \log_4 5 \) вместо \( \log4 \).
24. \( \log_4 5 - \log_4 36 + \log_4 2 = \log_4 (5/36) + \log_4 2 = \log_4 (10/36) = \log_4 (5/18) \).
25. Если предположить, что было \( \log_4 2 \) вместо \( \log4 \).
26. \( \log_4 2 - \log_4 36 + \log_4 2 = \log_4 (2/36) + \log_4 2 = \log_4 (1/18) + \log_4 2 = \log_4 (2/18) = \log_4 (1/9) \).
27. Если предположить, что было \( \log_4 4 \) вместо \( \log4 \).
28. \( \log_4 4 - \log_4 36 + \log_4 2 = 1 - \log_4 36 + \log_4 2 = \log_4 4 + \log_4 2 - \log_4 36 = \log_4 (4 2 / 36) = \log_4 (8/36) = \log_4 (2/9) \).
29. Если предположить, что было \( \log_4 72 \) вместо \( \log4 \).
30. \( \log_4 72 - \log_4 36 + \log_4 2 = \log_4 (72/36) + \log_4 2 = \log_4 2 + \log_4 2 = 2 \log_4 2 = 2 1/2 = 1 \).
31. Это наиболее вероятный вариант, где получается целое число.

Ответ: 1