7. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √(y⁵); б) √(12a⁷); в) √(27b³); г) √(0,02m⁴).

Используем правило √(x²)=|x|. Для выражений с переменными учитываем область определения квадратного корня.

1. а) √(y⁵)=√(y⁴·y)=y²√y, где y≥0.
2. б) √(12a⁷)=√(4a⁶·3a)=2|a³|√(3a). Область определения требует a≥0, поэтому результат: 2a³√(3a).
3. в) √(27b³)=√(9b²·3b)=3|b|√(3b). Область определения требует b≥0, поэтому результат: 3b√(3b).
4. г) √(0,02m⁴)=m²√0,02=\(\dfrac{m^2\sqrt{2}}{10}\).

Ответ: а) y²√y; б) 2a³√(3a); в) 3b√(3b); г) m²√2/10.