Ответ:

Решение:

1) Вот тропинка бежит по селу и ныряет в берёзовую рощу.

Основание: Запятая не ставится между однородными сказуемыми, соединёнными союзом «и». Если бы союз «и» отсутствовал, запятая была бы нужна.