7. Выполнить сложение и вычитание дробей: A) $\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}$; Б) $\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a}$; В) $\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}$; Г) $\frac{b-a}{ab}-\frac{a-b}{b^2}$; Д) $\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}$; Е) $\frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Выполнить сложение и вычитание дробей: A) $\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}$; Б) $\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a}$; В)…$ Фото задания

7. Выполнить сложение и вычитание дробей: A) $\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}$; Б) $\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a}$; В) $\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}$; Г) $\frac{b-a}{ab}-\frac{a-b}{b^2}$; Д) $\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}$; Е) $\frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8}$.

Accepted Answer

Используем общий знаменатель и выполняем действия с числителями.

$\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}=\frac{5x+3(x-2)}{15}=\frac{8x-6}{15}$.
$\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a}=\frac{1+a(a-2)}{a^2}=\frac{a^2-2a+1}{a^2}=\frac{(a-1)^2}{a^2}$.
$\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}=\frac{y(3x-5)-x(3y-2)}{xy}=\frac{3xy-5y-3xy+2x}{xy}=\frac{2x-5y}{xy}$.
$\frac{b-a}{ab}-\frac{a-b}{b^2}=\frac{b(b-a)-a(a-b)}{ab^2}=\frac{b^2-ab-a^2+ab}{ab^2}=\frac{b^2-a^2}{ab^2}$.
$\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}=\frac{a-1+2a}{2(a-4)}=\frac{3a-1}{2(a-4)}$.
Разложим знаменатели: $3x-12=3(x-4)$, $2x-8=2(x-4)$. Тогда $\frac{x-1}{3(x-4)}-\frac{x-3}{2(x-4)}=\frac{2(x-1)-3(x-3)}{6(x-4)}=\frac{2x-2-3x+9}{6(x-4)}=\frac{7-x}{6(x-4)}$.

Ответ: А) $\frac{8x-6}{15}$; Б) $\frac{(a-1)^2}{a^2}$; В) $\frac{2x-5y}{xy}$; Г) $\frac{b^2-a^2}{ab^2}$; Д) $\frac{3a-1}{2(a-4)}$; Е) $\frac{7-x}{6(x-4)}$.