7. Выполните действия: а) \(\frac{2a +10}{3b-9} \cdot \frac{4b-12}{a+5}\)

Решение:

Чтобы выполнить умножение дробей, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Перед умножением можно разложить числители и знаменатели на множители, чтобы сократить дробь.

1. Разложим числитель первой дроби на множители: \( 2a + 10 = 2(a+5) \).
2. Разложим знаменатель первой дроби на множители: \( 3b - 9 = 3(b-3) \).
3. Разложим числитель второй дроби на множители: \( 4b - 12 = 4(b-3) \).
4. Знаменатель второй дроби \( a+5 \) не раскладывается на множители.
5. Подставим разложенные выражения обратно в дробь:

\[ \frac{2(a+5)}{3(b-3)} \cdot \frac{4(b-3)}{a+5} \]

6. Сократим одинаковые множители в числителях и знаменателях: \( (a+5) \) и \( (b-3) \).

\[ \frac{2\cancel{(a+5)}}{3\cancel{(b-3)}} \cdot \frac{4\cancel{(b-3)}}{\cancel{a+5}} \]

7. Перемножим оставшиеся множители:

\[ \frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{2 \cdot 4}{3} = \frac{8}{3} \]

Результат можно представить в виде смешанной дроби: \( \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \).

Ответ: \( \frac{8}{3} \) или \( 2 \frac{2}{3} \).