7. Выполните действия: $\left(x+\frac{9}{x-6}\right):\frac{3x^2-18x+27}{x^2-36}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Выполните действия: $\left(x+\frac{9}{x-6}\right):\frac{3x^2-18x+27}{x^2-36}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем сумму и дробь, затем разделим на дробь умножением на обратную.

$x+\frac{9}{x-6}=\frac{x(x-6)+9}{x-6}=\frac{x^2-6x+9}{x-6}=\frac{(x-3)^2}{x-6}$.

$\frac{3x^2-18x+27}{x^2-36}=\frac{3(x^2-6x+9)}{(x-6)(x+6)}=\frac{3(x-3)^2}{(x-6)(x+6)}$.

Тогда

$\frac{(x-3)^2}{x-6}:\frac{3(x-3)^2}{(x-6)(x+6)}=\frac{(x-3)^2}{x-6}\cdot\frac{(x-6)(x+6)}{3(x-3)^2}=\frac{x+6}{3}$.

Ограничения исходного выражения: знаменатели не равны нулю, а делитель не равен нулю. Поэтому $x\ne -6,3,6$.

Ответ: $\frac{x+6}{3}$, при $x\ne -6,3,6$.

7. Выполните действия: \(\left(x+\frac{9}{x-6}\right):\frac{3x^2-18x+27}{x^2-36}\).