Ответ:
На изображении уверенно различимы слова «путь», «известным» и «буйных»; выделение слова «плодоносящих» неясно. Анализ этих трёх слов:
Путь — имя существительное. Начальная форма — путь. Нарицательное, неодушевлённое, мужской род, 2-е склонение; единственное число, именительный падеж. В предложении — подлежащее.
Известным — имя прилагательное. Начальная форма — известный. Качественное; полная форма, единственное число, средний род, дательный падеж, согласуется со словом «местам» во множественном числе (форма дательного падежа). В предложении входит в сочетание «по известным местам».
Буйных — имя прилагательное. Начальная форма — буйный. Качественное; полная форма, множественное число, род не определяется, родительный падеж, согласуется со словом «садов». В предложении — определение.
Орфографически правильно: по известным ему местам.
