7. Выполните умножение одночленов: 3a⁸c¹⁰ ⋅ (-5a¹⁰c)

Решение:

Чтобы выполнить умножение одночленов, нужно перемножить их коэффициенты и умножить степени с одинаковыми основаниями, складывая показатели степеней.

Одночлен 1: \( 3a^8c^{10} \). Коэффициент: \( 3 \), степень \( a \): \( 8 \), степень \( c \): \( 10 \).

Одночлен 2: \( -5a^{10}c \). Коэффициент: \( -5 \), степень \( a \): \( 10 \), степень \( c \): \( 1 \) (так как \( c \) без указания степени равно \( c^1 \)).

1. Перемножим коэффициенты: \( 3 \cdot (-5) = -15 \).
2. Перемножим степени с основанием \( a \): \( a^8 \cdot a^{10} = a^{8+10} = a^{18} \).
3. Перемножим степени с основанием \( c \): \( c^{10} \cdot c^1 = c^{10+1} = c^{11} \).
4. Объединим полученные результаты: \( -15a^{18}c^{11} \).

Ответ: Г. \( -15a^{18}c^{11} \).