7. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 24 и HD = 2. Найдите площадь ромба.

Так как ABCD — ромб, все его стороны равны. Поэтому AD = AH + HD = 24 + 2 = 26 и AB = 26.

В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора:

\(BH^2 = AB^2 - AH^2 = 26^2 - 24^2 = 676 - 576 = 100\), значит, \(BH = 10\).

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне: \(S = AD \cdot BH = 26 \cdot 10 = 260\).

Ответ: 260 квадратных единиц.