7. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8,2 см, а боковая сторона треугольника равна 16,4 см. Найдите углы этого треугольника.

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC = 16,4 см — боковые стороны, а AB — основание. Высота BH = 8,2 см проведена к основанию.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём:

• Гипотенуза AB = 16,4 см.
• Катет BH = 8,2 см.

Чтобы найти углы, нам нужно найти синус или косинус одного из углов.

В прямоугольном треугольнике ABH, синус угла BAH (угла при основании треугольника) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin(\angle BAH) = \frac{BH}{AB} = \frac{8,2}{16,4} = \frac{1}{2} \]\[ \sin(\angle BAH) = 0.5 \]

Зная, что синус угла равен 0.5, мы можем найти величину этого угла:

\[ \angle BAH = \arcsin(0.5) = 30^{\circ} \]

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны:

\[ \angle BAH = \angle ABH = 30^{\circ} \]

Теперь найдем угол при вершине C. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[ \angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAH + \angle ABH) \]\[ \angle ACB = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 30^{\circ}) \]\[ \angle ACB = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \]

Ответ: Углы при основании треугольника равны 30°, а угол при вершине равен 120°.