7. Выведите формулу, по которой определяется высота подъёма (опускания) жидкости по капилляру.

Для капилляра радиуса \(r\) сила поверхностного натяжения вдоль линии соприкосновения жидкости со стенкой равна \(F_{\text{п}}=2\pi r\alpha\). Для смачивающей жидкости вертикальная составляющая этой силы уравновешивает вес столбика жидкости высотой \(h\):

\(2\pi r\alpha = mg = \rho gV = \rho g\pi r^2h\).

Сократим обе части на \(\pi r\):

\(2\alpha = \rho grh\).

Отсюда высота подъёма:

\(h=\frac{2\alpha}{\rho gr}\).

Для несмачивающей жидкости получается такое же значение высоты опускания по модулю; направление изменения уровня противоположно.

Ответ: \(h=\frac{2\alpha}{\rho gr}\), где \(\alpha\) — коэффициент поверхностного натяжения, \(\rho\) — плотность жидкости, \(g\) — ускорение свободного падения, \(r\) — радиус капилляра.