7) x²-2x+√3-x=√3-x+8;

Решение:

Уравнение: \( x^2 - 2x + \sqrt{3-x} = \sqrt{3-x} + 8 \).

Вычтем \( \sqrt{3-x} \) из обеих частей:

\( x^2 - 2x = 8 \)

Приведём к стандартному виду квадратного уравнения:

\( x^2 - 2x - 8 = 0 \)

Решим уравнение. По теореме Виета ищем два числа, произведение которых равно -8, а сумма равна 2. Это числа 4 и -2.

\( x_1 = 4, \quad x_2 = -2 \)

Проверим корни на условие существования квадратного корня: \( 3-x \ge 0 \) или \( x \le 3 \).

Для \( x_1 = 4 \): \( 3 - 4 = -1 < 0 \). Корень \( x=4 \) не подходит.

Для \( x_2 = -2 \): \( 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \ge 0 \). Корень \( x=-2 \) подходит.

Ответ: x = -2.