7) x⁴ - 2x³ + x² = 0

Решение:

Данное уравнение является многочленом четвёртой степени. Для его решения вынесем общий множитель за скобки.

1. Общий множитель — \( x^2 \). Вынесем его: \[ x^2(x^2 - 2x + 1) = 0 \]
2. Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом: \( x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \).
3. Перепишем уравнение: \[ x^2 (x - 1)^2 = 0 \]
4. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
5. Следовательно: \( x^2 = 0 \) или \( (x - 1)^2 = 0 \).
6. Из \( x^2 = 0 \) получаем \( x = 0 \).
7. Из \( (x - 1)^2 = 0 \) получаем \( x - 1 = 0 \), откуда \( x = 1 \).

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 1.