7. \(x^3=x^2-7x+7\)

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\[x^3-x^2+7x-7=0\]

Сгруппируем слагаемые:

\[x^2(x-1)+7(x-1)=0\]

Вынесем общий множитель:

\[(x-1)(x^2+7)=0\]

Отсюда:

1. \(x-1=0\), значит \(x=1\);
2. \(x^2+7=0\), действительных корней нет.

Ответ: \(x=1\).