7. \((x+4)^4-6(x+4)^2-7=0\)

Сделаем замену: пусть \(t=(x+4)^2\), тогда \((x+4)^4=t^2\). Получаем квадратное уравнение:

\(t^2-6t-7=0\).

Разложим на множители: \((t-7)(t+1)=0\), поэтому \(t=7\) или \(t=-1\).

Так как \(t=(x+4)^2\ge 0\), значение \(t=-1\) невозможно. Значит, \((x+4)^2=7\), откуда \(x+4=\pm\sqrt7\).

Ответ: \(x=-4-\sqrt7\) или \(x=-4+\sqrt7\).