*№7. Яхта шла 2 ч по течению реки и 3 ч против течения реки. Какой путь прошла яхта за всё время движения, если собственная скорость яхты 12,8 км/ч, а скорость течения реки 1,5 км/ч?

Задание 7. Путь яхты по течению и против течения

Дано:

• Время движения по течению: \( t_1 = 2 \) ч.
• Время движения против течения: \( t_2 = 3 \) ч.
• Собственная скорость яхты: \( v_{яхты} = 12,8 \) км/ч.
• Скорость течения реки: \( v_{теч} = 1,5 \) км/ч.

Найти: общий путь яхты \( S_{общ} \).

Решение:

1. Найдем скорость яхты по течению: Скорость по течению равна сумме собственной скорости яхты и скорости течения реки.
\[ v_{по\;теч} = v_{яхты} + v_{теч} = 12,8 \text{ км/ч} + 1,5 \text{ км/ч} = 14,3 \text{ км/ч} \]
2. Найдем путь, пройденный яхтой по течению:
\[ S_1 = v_{по\;теч} \cdot t_1 = 14,3 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 28,6 \text{ км} \]
3. Найдем скорость яхты против течения: Скорость против течения равна разности собственной скорости яхты и скорости течения реки.
\[ v_{против\;теч} = v_{яхты} - v_{теч} = 12,8 \text{ км/ч} - 1,5 \text{ км/ч} = 11,3 \text{ км/ч} \]
4. Найдем путь, пройденный яхтой против течения:
\[ S_2 = v_{против\;теч} \cdot t_2 = 11,3 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 33,9 \text{ км} \]
5. Найдем общий путь, пройденный яхтой:
\[ S_{общ} = S_1 + S_2 = 28,6 \text{ км} + 33,9 \text{ км} = 62,5 \text{ км} \]

Ответ: 62,5 км.