7. Задача. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Обозначим через N(X) число путей из города А до города X. Для каждого города складываем числа путей, ведущих в него.

1. В город А можно попасть только начав путь: N(А) = 1.
2. В Б ведёт дорога из А, поэтому N(Б) = 1.
3. В Д ведёт дорога из А: N(Д) = 1.
4. В В ведёт дорога из А: N(В) = 1.
5. В Г ведут дороги из А, В и Д: N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3.
6. В Е ведут дороги из Б и В: N(Е) = 1 + 1 = 2.
7. В Ж ведёт дорога из Д: N(Ж) = 1.
8. В К ведут дороги из В, Г, Е и Ж: N(К) = 1 + 3 + 2 + 1 = 7.

Ответ: 7 различных путей.