7. Задачи на разрезание (принцип «плюс-минус один»). а) На длинной ленте отмечены 9 поперечных линий синего цвета. Если разрезать ленту по этим линиям, то сколько кусков получится? б) На бревне отмечены поперечные линии синего и жёлтого цвета. Если распилить бревно по синим линиям, получится 10 кусков, а если по жёлтым — 15 кусков. Сколько кусков получится, если распилить бревно по линиям обоих цветов? Подразумевается, что линии разных цветов не совпадают.

а) Каждый разрез увеличивает количество кусков на 1. Поэтому 9 разрезов дадут на 1 кусок больше, чем число разрезов: 9 + 1 = 10.

б) 10 кусков по синим линиям означают 9 синих разрезов; 15 кусков по жёлтым линиям — 14 жёлтых разрезов. Всего разных разрезов: 9 + 14 = 23. Так как линии разных цветов не совпадают, все разрезы различны, и каждый добавляет один кусок. Значит, получится 23 + 1 = 24 куска.

Ответ: а) 10 кусков; б) 24 куска.