Объяснение:
Исходное словосочетание «кивнула с кокетством» построено на основе управления. Главное слово («кивнула») управляет зависимым («с кокетством»), требуя после себя существительного в творительном падеже.
Задача — заменить его синонимичным, но с типом связи «примыкание». Примыкание означает, что зависимое слово (наречие) присоединяется к главному (глаголу) только по смыслу, без грамматической связи по роду, числу и падежу.
«С кокетством» указывает на образ действия. Наречие, которое описывает действие «кивнула» подобным образом, — это «кокетливо».
Ответ: кивнула кокетливо.