№7. Замените звёздочки двумя одинаковыми цифрами так, чтобы: А) число 8*3* делилось на 3; Б) число *18* делилось на 9; В) число 2**2 делилось на 3; Г) число *6*3 делилось на 9; Д) число 11** делилось на 15; Е) число 4*2* делилось на 30; Ё) число 57** делилось на 6; Ж) число 123** делилось на 12; З) число 5478** делилось на 18; И) число **12 делилось на 36.

Используем признаки делимости: на 3 и 9 — по сумме цифр; на 2 и 5 — по последней цифре; на 4 — по двум последним цифрам. Для делимости на составное число проверяем делимость на его простые множители.

1. А) Сумма цифр равна \(11+2d\). Она делится на 3 при \(d=2,5,8\). Подходящие числа: 8232, 8535, 8838.
2. Б) Сумма цифр равна \(9+2d\). Для делимости на 9 подходит цифра \(d=9\) (цифра 0 не может стоять первой). Число: 9189.
3. В) Сумма цифр равна \(4+2d\). Она делится на 3 при \(d=1,4,7\). Числа: 2112, 2442, 2772.
4. Г) Сумма цифр равна \(9+2d\). Подходит \(d=9\). Число: 9693.
5. Д) Для делимости на 15 число должно оканчиваться на 0 или 5 и делиться на 3. Подходит \(d=5\): число 1155.
6. Е) Число, делящееся на 30, должно оканчиваться на 0, значит \(d=0\). Число: 4020.
7. Ё) Для делимости на 6 число должно быть чётным и делиться на 3. Это выполняется при \(d=0\) или \(d=6\). Числа: 5700, 5766.
8. Ж) Для делимости на 12 число должно делиться на 3 и на 4. Одинаковые последние цифры образуют число \(dd\), делящееся на 4 при \(d=0,4,8\). Условие делимости суммы цифр на 3 оставляет \(d=0\). Число: 12300.
9. З) Для делимости на 18 число должно делиться на 2 и на 9. Последняя цифра должна быть чётной, а сумма цифр \(24+2d\) делиться на 9. Подходит \(d=6\). Число: 547866.
10. И) Число оканчивается на 12, поэтому делится на 4. Для делимости на 9 сумма цифр \(2d+3\) должна делиться на 9; подходит \(d=3\). Число: 3312.

Ответ: А) 8232, 8535, 8838; Б) 9189; В) 2112, 2442, 2772; Г) 9693; Д) 1155; Е) 4020; Ё) 5700, 5766; Ж) 12300; З) 547866; И) 3312.