7. Запишите разложение по координатным векторам \(\vec i\) и \(\vec j\) вектора: а) \(\vec m\{-2; 3\}\); б) \(\vec n\{0; -3\}\); в) \(\vec k\{-1; 0\}\). Координаты вектора — это коэффициенты его разложения по координатным векторам. Поэтому: а) \(\vec m=-2\vec i+\_\vec j\); б) \(\vec n=\_\vec i+(\_ )\vec j=\_\_\); в) \(\vec k=\_\_ =\_\_\). Сравните: а) \(\vec m=\_\_\); б) \(\_\_\); в) \(\_\_\).

Координаты вектора являются коэффициентами при \(\vec i\) и \(\vec j\). Сравнение в нижней части задания читается как сравнение длины вектора с единичным вектором \(\vec t\): \(|\vec m|\) с \(\vec t\), \(|\vec n|\) с \(\vec t\), \(|\vec k|\) с \(\vec t\). Принимаем стандартное для этой записи обозначение: \(|\vec t|=1\).

1. Для \(\vec m=(-2;3)\): \(\vec m=-2\vec i+3\vec j\). Длина равна \(|\vec m|=\sqrt{(-2)^2+3^2}=\sqrt{13}>1\), поэтому \(|\vec m|>\vec t\).
2. Для \(\vec n=(0;-3)\): \(\vec n=0\vec i+(-3)\vec j=-3\vec j\). Длина равна \(|\vec n|=\sqrt{0^2+(-3)^2}=3>1\), поэтому \(|\vec n|>\vec t\).
3. Для \(\vec k=(-1;0)\): \(\vec k=(-1)\vec i+0\vec j=-\vec i\). Длина равна \(|\vec k|=\sqrt{(-1)^2+0^2}=1\), поэтому \(|\vec k|=\vec t\).

Ответ: \(\vec m=-2\vec i+3\vec j\), \(\vec n=0\vec i+(-3)\vec j=-3\vec j\), \(\vec k=(-1)\vec i+0\vec j=-\vec i\); \(|\vec m|>\vec t\), \(|\vec n|>\vec t\), \(|\vec k|=\vec t\).