Ответ:

В \(\mathrm{Mn_2O_3}\) марганец имеет степень окисления \(+3\), а в \(\mathrm{MnO}\) — \(+2\). Углерод меняет степень окисления с \(0\) до \(+2\) в \(\mathrm{CO}\).

Баланс электронов: \(\mathrm{2Mn^{+3}+2e^-\rightarrow 2Mn^{+2}}\); \(\mathrm{C^0-2e^-\rightarrow C^{+2}}\).

После расстановки коэффициентов получаем: \(\mathrm{Mn_2O_3+C\rightarrow 2MnO+CO}\). Число атомов Mn, O и C в обеих частях уравнения совпадает.

Окислитель — \(\mathrm{Mn_2O_3}\) (марганец восстанавливается); восстановитель — \(\mathrm{C}\) (углерод окисляется).