70. 1) Для того чтобы обеспечить одного человека чистым воздухом, необходимо иметь растения на площади 45 м². Какими простыми числами можно выразить измерения участка земли прямоугольной формы, который нужно озеленить? Сколько решений имеет задача? 2) Измерения ящика выражены простыми числами. Его объём равен 110 дм³. Найдите измерения этого ящика.

1) Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Разложим число 45 на простые множители: \(45=3\cdot3\cdot5\). Пары простых множителей, произведение которых равно 45: 3 и 15 не подходят, поскольку 15 — составное; 5 и 9 также не подходят, поскольку 9 — составное. Единственная пара простых чисел — 3 и 3.

Значит, стороны участка должны быть 3 м и 15 м? Проверка: 15 не простое, поэтому условие просит «выразить измерения ... простыми числами» — требуется разложить площадь на простые множители, а стороны участка тогда могут иметь длины 3 м и 15 м только если не требовать обе стороны простыми. Если обе длины должны быть простыми числами, решения нет, так как 45 = 3 · 3 · 5 не представляется произведением ровно двух простых чисел.

2) Разложим объём на простые множители: \(110=2\cdot5\cdot11\). Измерения ящика должны быть простыми числами, поэтому его стороны — 2 дм, 5 дм и 11 дм (порядок несущественен).

Ответ: 1) если оба измерения участка должны быть простыми числами, решений нет; если требуется разложить 45 на простые множители, получаем 3 · 3 · 5. 2) 2 дм, 5 дм и 11 дм.