§70. 1. Сопоставь карточки, на которых указаны квадратные уравнения и их корни. Используя оставшиеся карточки, составь приведенные квадратные уравнения.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Для квадратного уравнения с корнями \(x_1\) и \(x_2\) используем формулу: \(x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0\).

Соответствия карточек:
- \(x^2-5x+4=0\) → \(x=4,\ x=1\), так как \(4+1=5\), \(4\cdot1=4\).
- \(x^2-3x-4=0\) → \(x=-1,\ x=4\), так как \((-1)+4=3\), \((-1)\cdot4=-4\).
- \(x^2+3x-4=0\) → \(x=-4,\ x=1\), так как \((-4)+1=-3\), \((-4)\cdot1=-4\).
- \(x^2+5x+4=0\) → \(x=-1,\ x=-4\), так как \((-1)+(-4)=-5\), \((-1)\cdot(-4)=4\).
Оставшиеся карточки:
- Корни \(x=-4\) и \(x=4\): \(x^2-((-4)+4)x+(-4)\cdot4=0\), поэтому \(x^2-16=0\).
- Корни \(x=-2\) и \(x=3\): \(x^2-((-2)+3)x+(-2)\cdot3=0\), поэтому \(x^2-x-6=0\).
- Корни \(x=3\) и \(x=1\): \(x^2-(3+1)x+3\cdot1=0\), поэтому \(x^2-4x+3=0\).

Ответ: \(x^2-16=0\); \(x^2-x-6=0\); \(x^2-4x+3=0\).