70. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.

1. Свойства вписанного четырёхугольника: Углы \( \angle CAD \) и \( \angle CBD \) опираются на одну дугу CD. Следовательно, \( \angle CBD = \angle CAD \).
2. По условию \( \angle CAD = 34° \), значит, \( \angle CBD = 34° \).
3. Угол ABC: Угол \( \angle ABC \) состоит из двух углов: \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \).
4. \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \).
5. Подставим известные значения: \( 80° = \angle ABD + 34° \).
6. Найдём \( \angle ABD \): \( \angle ABD = 80° - 34° = 46° \).

Ответ: 46°.