70. Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер AB, AC и AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD.

Обозначим середины рёбер AB, AC и AD соответственно через M, N и P.

В треугольнике ABC отрезок MN соединяет середины сторон AB и AC, поэтому по теореме о средней линии треугольника MN ∥ BC.

В треугольнике ABD отрезок MP соединяет середины AB и AD, поэтому MP ∥ BD.

Прямые MN и MP пересекаются в точке M и лежат в плоскости MNP. Прямые BC и BD пересекаются в точке B и лежат в плоскости BCD. Поскольку две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, плоскости MNP и BCD параллельны.

Что и требовалось доказать.