70. На рисунке 47 (см. с. 23) найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 − ∠1 = 30°. [рисунок 47 отсутствует на фотографии]

Используем свойства вертикальных и смежных углов: \(\angle1=\angle3\), \(\angle2=\angle4\), а \(\angle1+\angle2=180^\circ\).

а) Пусть \(\angle2=\angle4=x\). Тогда \(2x=220^\circ\), откуда \(x=110^\circ\). Смежный угол: \(180^\circ-110^\circ=70^\circ\).

Ответ: \(\angle1=70^\circ\), \(\angle2=110^\circ\), \(\angle3=70^\circ\), \(\angle4=110^\circ\).

б) Пусть \(\angle1=\angle3=x\), а \(\angle2=\angle4=y\). Тогда \(3(2x)=2y\), то есть \(y=3x\). Так как \(x+y=180^\circ\), получаем \(x+3x=180^\circ\), \(x=45^\circ\), \(y=135^\circ\).

Ответ: \(\angle1=45^\circ\), \(\angle2=135^\circ\), \(\angle3=45^\circ\), \(\angle4=135^\circ\).

в) Пусть \(\angle1=x\), тогда \(\angle2=x+30^\circ\). Эти углы смежные, поэтому \(x+x+30^\circ=180^\circ\). Отсюда \(2x=150^\circ\), \(x=75^\circ\), а \(\angle2=105^\circ\).

Ответ: \(\angle1=75^\circ\), \(\angle2=105^\circ\), \(\angle3=75^\circ\), \(\angle4=105^\circ\).