70. Постройте прямые AB и CD, если A (-1; 1), B (1; 2), C (-3; 0) D (2; 1). Найдите координаты точки пересечения прямых AB и CD.

Дано:

• Прямые AB и CD
• A (-1; 1), B (1; 2)
• C (-3; 0), D (2; 1)

Решение:

1. Уравнение прямой AB:
   Находим угловой коэффициент: \(k_{AB} = \frac{2 - 1}{1 - (-1)} = \frac{1}{2}\).
   Уравнение прямой: \(y - 1 = \frac{1}{2}(x - (-1))\) => \(y - 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\) => \(y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\).
2. Уравнение прямой CD:
   Находим угловой коэффициент: \(k_{CD} = \frac{1 - 0}{2 - (-3)} = \frac{1}{5}\).
   Уравнение прямой: \(y - 0 = \frac{1}{5}(x - (-3))\) => \(y = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}\).
3. Точка пересечения:
   Приравниваем уравнения прямых: \(\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}\)
   Умножаем обе части на 10 для избавления от знаменателей: \(5x + 15 = 2x + 6\)
   \(3x = -9\)
   \(x = -3\).
   Подставляем \(x=-3\) в любое уравнение: \(y = \frac{1}{2}(-3) + \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 0\).

Ответ: Координаты точки пересечения прямых AB и CD равны (-3; 0).