70. Результаты статистического исследования были записаны в виде таблицы частот, но одна из вариант была утрачена. Восстановите утраченную в таблице варианту, если известно, что среднее арифметическое выборки равно 10. Каковы объём, мода, размах и медиана этой выборки? Таблица: варианты 8, 11, [утраченная варианта]; частоты 4, 6, 4.

Обозначим утраченную варианту через \(x\). Объём выборки: \(4+6+4=14\).

Используем условие о среднем арифметическом: \(\frac{8\cdot4+11\cdot6+4x}{14}=10\).

Тогда \(32+66+4x=140\), откуда \(4x=42\) и \(x=10.5\).

Упорядоченный ряд: 8; 8; 8; 8; 10,5; 10,5; 10,5; 10,5; 11; 11; 11; 11; 11; 11.

Число 11 встречается чаще остальных, поэтому мода равна 11. Размах: \(11-8=3\). При 14 элементах медиана — среднее 7-го и 8-го элементов; оба равны 10,5, значит медиана равна 10,5.

Ответ: утраченная варианта — 10,5; объём выборки — 14; мода — 11; размах — 3; медиана — 10,5.