70. С помощью транспортира определите, является ли: а) Луч ВМ биссектрисой угла ABN; б) Луч В биссектрисой угла МВС; в) Луч ВК биссектрисой угла ABC; г) Луч ВК биссектрисой угла MBN.

Решение:

Для определения, является ли луч биссектрисой угла, нужно измерить углы, которые он образует с сторонами данного угла. Если эти углы равны, то луч является биссектрисой.

Наблюдение по рисунку:

• Угол ABK выглядит как прямой или близкий к нему, примерно 90 градусов.
• Угол KBN также выглядит примерно 90 градусов.
• Угол ABN выглядит как развернутый угол, 180 градусов.
• Угол MBK выглядит как острый угол.
• Угол ABM выглядит как тупой угол.
• Угол MBC выглядит как острый угол.

Предполагаемые измерения (без транспортира, на глаз):

• ∠ ABK ≈ 90°
• ∠ KBN ≈ 90°
• ∠ ABN = ∠ ABK + ∠ KBN ≈ 180° (развернутый угол)
• ∠ ABM ≈ 135°
• ∠ MBC ≈ 45°
• ∠ MBK ≈ 45°
• ∠ ABK ≈ 90°
• ∠ KBN ≈ 90°

Анализ по пунктам:

• а) Луч ВМ биссектриса угла ABN?
• Из рисунка видно, что ∠ ABM (≈ 135°) ≠ ∠ MBC (≈ 45°). Поэтому луч ВМ не является биссектрисой угла ABN.
• б) Луч В биссектриса угла МВС?
• Предполагается, что здесь имеется в виду луч BK, так как луч В - это точка. Если имелся в виду луч BK, то ∠ MBK (≈ 45°) ≠ ∠ KBC (нельзя определить точно, но очевидно ≠ 45°, так как C находится на прямой AB, что делает угол ABC развернутым, но это противоречит рисунку). Если же имеется в виду луч BN, то ∠ MBN (≈ 45°) ≠ ∠ NBC (≈ 90°).
• в) Луч ВК биссектриса угла ABC?
• Угол ABC, судя по расположению точек A, B, C, является развернутым (180°), так как A, B, C лежат на одной прямой. Однако, рисунок показывает, что A, B, C не лежат на одной прямой, и угол ABC является тупым. Если предположить, что A, B, C образуют угол, то ∠ ABK (≈ 90°) и ∠ KBC (≈ 90°). В таком случае, ВК является биссектрисой прямого угла ABC.
• г) Луч ВК биссектриса угла MBN?
• ∠ MBK (≈ 45°) и ∠ KBN (≈ 90°). Так как 45° ≠ 90°, луч ВК не является биссектрисой угла MBN.

Примечание: Для точного определения необходимо использовать транспортир. Рисунок может быть не в масштабе.

Ответ:

• а) Нет
• б) Нет (предполагая, что имелся в виду луч BK, или если имелся в виду луч BN, то тоже нет)
• в) Да (если угол ABC прямой)
• г) Нет