70. Сумма сторон a и b треугольника равна 18 см. Найдите длины этих сторон, если против них лежат углы 60° и 45° соответственно.

По теореме синусов:

\(\dfrac{a}{\sin 60^\circ}=\dfrac{b}{\sin 45^\circ}\).

Так как \(a+b=18\), а \(\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}\), \(\sin45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}\), получаем отношение:

\(a:b=\sqrt3:\sqrt2\).

Пусть \(a=k\sqrt3\), \(b=k\sqrt2\). Тогда:

\(k\sqrt3+k\sqrt2=18\), откуда \(k=\dfrac{18}{\sqrt3+\sqrt2}\).

Следовательно,

\(a=\dfrac{18\sqrt3}{\sqrt3+\sqrt2}=54-18\sqrt6\text{ см}\),

\(b=\dfrac{18\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt2}=18\sqrt6-36\text{ см}\).

Ответ: \(a=54-18\sqrt6\) см, \(b=18\sqrt6-36\) см.