70. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 13. Найдите AC, если BC=24.

Решение:

Поскольку центр описанной окружности лежит на стороне AB, AB является диаметром этой окружности. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным, с прямым углом при вершине C.

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу: \( AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 13 = 26 \).

Так как \( \triangle ABC \) — прямоугольный, мы можем применить теорему Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

Подставим известные значения:

\( AC^2 + 24^2 = 26^2 \)

\( AC^2 + 576 = 676 \)

\( AC^2 = 676 - 576 \)

\( AC^2 = 100 \)

\( AC = \sqrt{100} = 10 \)

Ответ: AC = 10.