70. Упростите: 1) $2^{1-2\sqrt2}\cdot 4^{\sqrt2}$; 2) $3^{2-3\sqrt3}\cdot 27^{\sqrt3}$; 3) $9^{1+\sqrt3}\cdot 3^{1-\sqrt3}\cdot 3^{-2-\sqrt3}$; 4) $4^{3+\sqrt2}\cdot 2^{1-\sqrt2}\cdot 2^{-4-\sqrt2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 70. Упростите: 1) $2^{1-2\sqrt2}\cdot 4^{\sqrt2}$; 2) $3^{2-3\sqrt3}\cdot 27^{\sqrt3}$; 3) \(9^{1+\sqrt3}\cdot…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим $4$ как $2^2$ и сложим показатели: $2^{1-2\sqrt2}\cdot4^{\sqrt2}=2^{1-2\sqrt2}\cdot2^{2\sqrt2}=2^1=2$.
Представим $27$ как $3^3$: $3^{2-3\sqrt3}\cdot27^{\sqrt3}=3^{2-3\sqrt3}\cdot3^{3\sqrt3}=3^2=9$.
Представим $9$ как $3^2$ и сложим показатели: $9^{1+\sqrt3}\cdot3^{1-\sqrt3}\cdot3^{-2-\sqrt3}=3^{2+2\sqrt3+1-\sqrt3-2-\sqrt3}=3^1=3$.
Представим $4$ как $2^2$: $4^{3+\sqrt2}\cdot2^{1-\sqrt2}\cdot2^{-4-\sqrt2}=2^{6+2\sqrt2+1-\sqrt2-4-\sqrt2}=2^3=8$.

Ответ: 1) 2; 2) 9; 3) 3; 4) 8.

70. Упростите: 1) \(2^{1-2\sqrt2}\cdot 4^{\sqrt2}\); 2) \(3^{2-3\sqrt3}\cdot 27^{\sqrt3}\); 3) \(9^{1+\sqrt3}\cdot 3^{1-\sqrt3}\cdot 3^{-2-\sqrt3}\); 4) \(4^{3+\sqrt2}\cdot 2^{1-\sqrt2}\cdot 2^{-4-\sqrt2}\).