704. Найдите корень уравнения: а) 12 − (1 − 6x)x = 3x(2x − 1) + 2x; б) −(18 + 4x)x = 76 − 2x(2x − 1); в) −11 = (18 − 6x)4 − (3x + 1)5; г) −(6x + 1) − 4(2 − 3x) = 3(2x − 3).

а) Раскроем скобки:

\(12-(1-6x)x=3x(2x-1)+2x\)

\(12-x+6x^2=6x^2-3x+2x\)

Сократим одинаковые слагаемые \(6x^2\) и \(-x\): получим \(12=0\). Это неверное равенство, поэтому корней нет.

б) Раскроем скобки:

\(-(18+4x)x=76-2x(2x-1)\)

\(-18x-4x^2=76-4x^2+2x\)

Сократим \(-4x^2\) в обеих частях и решим линейное уравнение:

\(-18x=76+2x\)

\(-20x=76\)

\(x=-\frac{19}{5}\).

в) Раскроем скобки:

\(-11=(18-6x)4-(3x+1)5\)

\(-11=72-24x-15x-5\)

\(-11=67-39x\)

\(-78=-39x\), следовательно, \(x=2\).

г) Раскроем скобки в обеих частях:

\(-(6x+1)-4(2-3x)=3(2x-3)\)

\(-6x-1-8+12x=6x-9\)

\(6x-9=6x-9\). Получилось верное равенство при любом значении \(x\), значит, корень — любое действительное число.

Ответ: а) корней нет; б) \(x=-\frac{19}{5}\); в) \(x=2\); г) любое действительное число.