71. Медиана треугольника совпадает с его высотой. Докажите, что треугольник равнобедренный. Дано: ΔBCD, CM — медиана и высота. Доказать: Δ_____ равнобедренный.

Отрезок CM — медиана треугольника BCD, поэтому M — середина BD и BM = DM.

Так как CM — высота, то CM ⟂ BD. Следовательно, ∠CMB = ∠CMD = 90°.

В треугольниках BCM и DCM сторона CM общая, BM = DM, а ∠CMB = ∠CMD. Следовательно, треугольники BCM и DCM равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что BC = CD. Поэтому треугольник BCD равнобедренный.

Ответ: ΔBCD равнобедренный; BC = CD.