71. На рисунке 43 показаны силы, действующие на тело, если модуль силы F1 равен 2 Н. Найдите, какая равнодействующая сила действует на тело.

Решение:

На рисунке изображены три силы: \( \vec{F_1} \), \( \vec{F_2} \) и \( \vec{F_3} \). Нам известно, что модуль силы \( \vec{F_1} = 2 \) Н. По рисунку видно, что \( \vec{F_1} \) направлена вертикально вверх и занимает 2 клетки сетки. Следовательно, каждая клетка по вертикали соответствует 1 Н.

Теперь определим векторы сил в координатной форме, приняв начало координат в точке приложения сил:

• \( \vec{F_1} \) направлена вдоль оси Y вверх, имеет длину 2 клетки. \( \vec{F_1} = (0, 2) \) Н.
• \( \vec{F_2} \) направлена вверх и вправо, имеет длину 3 клетки. Движется на 3 клетки вправо и 3 клетки вверх. \( \vec{F_2} = (3, 3) \) Н.
• \( \vec{F_3} \) направлена вниз и влево, имеет длину 4 клетки. Движется на 4 клетки влево и 4 клетки вниз. \( \vec{F_3} = (-4, -4) \) Н.

Равнодействующая сила \( \vec{F} \) — это сумма всех сил:

\[ \vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} \]

\[ \vec{F} = (0, 2) + (3, 3) + (-4, -4) \]

\[ \vec{F} = (0 + 3 - 4, 2 + 3 - 4) \]

\[ \vec{F} = (-1, 1) \] Н.

Теперь найдем модуль равнодействующей силы:

\[ |\vec{F}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] Н.

Ответ: Равнодействующая сила равна \( \sqrt{2} \) Н.