71. По данным на рисунках 65, а)—в) решите следующие задачи: а) Найдите периметр ромба ABCD (рис. 65, а), если AB + BC + AD = 36 см. б) ABCD — ромб, ∠ACB = 55° (рис. 65, б). Найдите ∠ACD и ∠ABC. в) Найдите диагональ BD ромба ABCD (рис. 65, в) и периметр 64 см, если ∠A = 60°.

В ромбе все стороны равны. По условию сумма трёх сторон равна 36 см, поэтому сторона равна 36 : 3 = 12 см. Периметр: 4 · 12 = 48 см.

Ответ: 48 см.

Диагональ ромба делит углы при своих концах пополам, значит ∠ACD = ∠ACB = 55°. Соседние углы ромба в сумме составляют 180°, поэтому ∠ABC = 180° − ∠BCD. Угол BCD состоит из двух равных частей по 55°, то есть ∠BCD = 110°. Следовательно, ∠ABC = 70°.

Ответ: ∠ACD = 55°, ∠ABC = 70°.

Периметр равен 64 см, поэтому сторона ромба равна 64 : 4 = 16 см. При ∠A = 60° треугольник ABD равнобедренный: AB = AD, а угол между этими сторонами равен 60°. Следовательно, треугольник ABD равносторонний, и BD = AB = 16 см.

Ответ: BD = 16 см.