71. Решите методом интервалов неравенства: 1) (x + 2)(x − 7) > 0; 2) (x + 5)(x − 8) < 0; 3) (x − 2)(x + 1/2) < 0; 4) (x + 5)(x − 3 1/2) > 0.

Для каждого неравенства находим нули множителей. Между соседними нулями знак произведения постоянен; нули не включаем, поскольку неравенства строгие.

1. Нули множителей: \(x=-2\) и \(x=7\). Произведение положительно вне промежутка между корнями.

   Ответ: \(x\in(-\infty;-2)\cup(7;+\infty)\).

2. Нули множителей: \(x=-5\) и \(x=8\). Произведение отрицательно между корнями.

   Ответ: \(x\in(-5;8)\).

3. Нули множителей: \(x=-\frac12\) и \(x=2\). Произведение отрицательно между корнями.

   Ответ: \(x\in\left(-\frac12;2\right)\).

4. Преобразуем смешанное число: \(3\frac12=\frac72\). Нули множителей: \(x=-5\) и \(x=\frac72\). Произведение положительно вне промежутка между корнями.

   Ответ: \(x\in(-\infty;-5)\cup\left(\frac72;+\infty\right)\).